Se in una espressione, tipicamente vi capita in un polinomio, trovate coefficienti di ordine di grandezza molto diversi tra loro, dovete cercare una semplificazione perché altrimenti rischiate un cosiddetto "malcondizionamento" dei risultati successivi. Per spiegarci con un esempio, se avete un polinomio del tipo
5.0e-10 * s + 1
e ne cercate esattamente lo zero, troverete facilmente che esso è pari a -1/5.0e-10, cioè 2.0e9, un numero molto grande, verso l'infinito. Le cose son più semplici se riguardate il polinomio e decidete di trascurare il coefficiente del termine del primo ordine a fronte del termine noto (e ricordate che si trascura qualcosa sempre a confronto con qualcos'altro). A questo proposito date uno sguardo alla funzione round di Matlab che può dare una mano ad automatizzare questi ragionamenti.
Prof.
RispondiEliminaAvrei una domanda. Supponiamo di avere una funzione periodica (e che soddisfi tutte le condizioni matematiche perchè la si possa sviluppare in serie di Fourier), dal cui grafico si veda chiaramente che essa è, ad esempio, simmetrica rispetto ad un asse verticale che NON è,pero', l'asse y. Quindi la funzione potrebbe essere considerata PARI a meno di una traslazione dell'origine degli assi. E' possibile considerarla pari e quindi 'calcolare' solo alcuni termini dello Sviluppo? Se si, con quali accortezze?
La si può considerare pari intorno a quell'asse verticale. Per fare le cose bene la funzione va prima traslata, quindi sviluppata in serie e poi ritraslata per tornare alla funzione originaria. Supponiamo che la funzione f(t) sia simmetrica rispetto all'asse in t=t*; consideriamo quindi la funzione traslata g(t)=f(t-t*) che, essendo pari, conterrà solo termini in cos; calcoliamo quindi i termini dello sviluppo di g(t) e poi calcoliamo i termini di f riconoscendo che f(t)=g(t+t*) e sostituendo dappertutto "t+t*" al posto di "t". Nota che in generale la funzione f(t) conterrà sia termini in cos che sin!!!
EliminaGentile prof.
RispondiEliminaaltri due quesiti....
Sto provando a disegnare il diagramma di bode dei moduli di un sistema che ha una G che presenta
- guadagno generalizzato = -1/25 (e qui lei ci disse che il segno meno lo dobbiamo considerare solo per le fasi, per il modulo non cambia nulla!)
- uno zero positivo s=1/5
- 3 poli negativi pari a -10, -5 e -0,1
- infine ha uno zero nell'origine.
G(S)= s(s-0,2)/(s+10)(s+5)(s+0,1)
Domanda 1 - I punti di rottura quali sono? (Il mio dubbio è su quello zero positivo, non va cambiato di segno, giusto?!?!?).
Domanda 2- La prima 'semiretta' da disegnare avrà una pendenza di +20dB/dec.
Come trovo i punti di passaggio?
Ancora grazie!
Nela forma di G8s) che mi proponi si vedono bene i punti di rottura, in ordine, 0,1 (polo); 0,2 (zero); 5 e 10 (poli). Però poi la G(s) va scritta nella forma (mettendo in evidenza + qualche semplice calcolo)
RispondiEliminaG(s) = (-1/25) * s(1-5s)/[(1+0.1s)(1+0.2s)(1+10s)]
Occorre poi partire dal tracciamento del termine (-1/25) * s (in modulo e fase), come hai giustamente scritto. La pendenza è quella, una intercetta la trovi a qualunque frequenza ti viene in mente. Una semplice è a frequenza 1 rad/sec, dove il modulo vale 1/25 (da riportare in dB); un'altra possibile è a frequenza 25rad/sec dove il modulo vale 1 (cioè 0dB).